Soluzioni Prova Fisica IUSS 2024

Questa è la soluzione di una prova di Fisica della IUSS che ho fatto per allenamento (2024). Se trovate un errore o pensate che possa essere fatta in maniera più elegate, scrivetemi pure a: 4vbwaikua@mozmail.com Thankssss!

Esercizio 1.

Visto che il proiettile si conficca nel ghiaccio l’urto è totalmente anaelastico.

𝑚_{𝑝} 𝑣_{𝑝} = (𝑚_{𝑝} + 𝑚_{𝑔}) 𝑣_{𝑓}

Ora, considerando che il proiettile alla fine sarà a zero gradi possiamo fare le seguenti considerazioni energetiche:

\frac{1}{2} 𝑚_{𝑝} 𝑣_{𝑝}^{2} + 𝑐_{𝑝} 𝑚_{𝑝} Δ 𝑇 = \frac{1}{2} (𝑚_{𝑝} + 𝑚_{𝑔}) 𝑣_{𝑓}^{2} + 𝑚_{𝑓} 𝐿_{𝑓}

Da cui:

\frac{\frac{1}{2} 𝑚_{𝑝} 𝑣_{𝑝}^{2} + 𝑐_{𝑝} 𝑚_{𝑝} Δ 𝑇 - \frac{1}{2} \frac{𝑚_{𝑝}^{2}}{𝑚_{𝑝} + 𝑚_{𝑔}} 𝑣_{𝑝}^{2}}{𝐿_{𝑓}} = 𝑚_{𝑓} = 1.08 g

Esercizio 2.

La condizione di stabilità è che la forza di gravità sia almeno uguale alla forza centripeta.

𝐺 \frac{𝑀}{𝑅^{2}} \geq 𝜔^{2} 𝑅 \Rightarrow 𝐺 \frac{𝑀}{𝜔^{2}} \geq 𝑅^{3}

Da cui:

𝜌 = \frac{𝑀}{\frac{4}{3} 𝜋 𝑅^{3}} \leq \frac{3 𝜔^{2}}{4 𝐺 𝜋} = \frac{3}{4} \frac{{(2 𝜋 𝜈)}^{2}}{𝐺 𝜋} = \frac{3 𝜋 𝜈^{2}}{𝐺} \approx 7.24 \cdot 10^{16} {kg/m}^{3}

Ora, poichè un grammo di idrogeno corrisponde ad una mole e la massa dell’elettrone è di gran lunga inferiore a quella del protone:

𝑚_{𝑝} = \frac{1 g}{𝑁_{𝐴}}

da cui:

𝜌_{𝑝} = \frac{𝑚_{𝑝}}{\frac{4}{3} 𝜋 𝑟_{𝑝}^{3}} = 6.91 \cdot 10^{17} {kg/m}^{3}

Dunque il lower bound della stima della densità di una stella a neutroni è un decimo della densità di un neutrone/protone.

Esercizio 3.

Non sappiamo se il sangue si muove verso la sonda o in senso opposto, tuttavia possiamo usare l’effetto doppler per calcolare quello che succede quando il suono raggiunge i globuli rossi e quando il rimbalzo raggiunge la sonda in entrambi i casi:

𝜈' = 𝜈 \frac{𝑣_{𝑠} \pm 𝑣}{𝑣} \cdot \frac{𝑣}{𝑣_{𝑠} \mp 𝑣} = 𝜈 \cdot \frac{1 \pm (\frac{𝑣}{𝑣_{𝑠}})}{1 \mp (\frac{𝑣}{𝑣_{𝑠}})} = 𝜈 \cdot {(1 \pm \frac{𝑣}{𝑣_{𝑠}})}^{2} = 𝜈 \cdot (1 \pm 2 \frac{𝑣}{𝑣_{𝑠}})

Da cui:

Δ 𝜈 = 𝜈 \cdot 2 \frac{𝑣}{𝑣_{𝑠}} = 1.30 kHz

Esercizio 4.

Questo è un banale esempio di effetto Hall. Basta sapere che:

𝑖 = 𝑗 \cdot 𝑆 = 𝑒 𝑛 𝑣_{𝑑} \cdot 𝑆

Ora, considerando che la forza elettrica e la forza di Lorentz si devono bilanciare:

\frac{Δ 𝑉}{𝑤} 𝑒 = 𝑒 𝑣_{𝑑} 𝐵 \Rightarrow \frac{Δ 𝑉}{𝑤 𝐵} = 𝑣_{𝑑}

Da cui:

\frac{𝑖 𝐵}{𝑒 𝑠 Δ 𝑉} = 𝑛 = 8.51 \cdot 10^{22} {cm}^{- 3}

Esercizio 5.

Il fenomeno fisico alla base del funzionamento dei pannelli fotovoltaici è l’effetto fotoelettrico. A. Einstein ricevette un nobel per lo studio di questo fenomeno. Nel modello atomico di Bohr e nel modello atomico di Rutherford gli elettroni sono legati al nucleo (hanno energia potenziale elettrica negativa). Quando vengono colpiti da un fotone con un energia (e quindi una frequenza, poichè $𝐸 = ℎ 𝜈$ ) abbastanza alta da colmare il “muro” di energia potenziale elettrica negativa gli elettroni si svincolano dal nucleo del loro atomo, diventando elettroni liberi. L’energia rimanente a questi elettroni è direttamente proporzionale all’energia del fotone più l’energia potenziale elettrica iniziale (che è negativa).

La potenza dissipata da un circuito elettrico è $𝑉 𝐼$ . Dunque:

\frac{𝑃}{𝑉 𝐼} \approx 11.9 \leq 12 (il numero di pannelli deve essere intero)

E’ facile intuire geometricamente che in queste condizioni i pannelli solari sono perpendicolati ai raggi di sole (60° + 90° + 30° = 180°). Dunque, visto che $𝑐 \approx 3 \cdot 10^{8} m/s$ , segue che:

𝑡 = \frac{𝐸}{12 \cdot 2 \cdot 20 % \cdot (1 - 40 %) \cdot \frac{𝐼}{4 𝜋 {(𝑐 \cdot 𝜏)}^{2}}} \approx 14.7 min